Question

問題背景

(1)如圖，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．請按圖示數(shù)據(jù)填空：

四邊形DBFE的面積S＝________，

△EFC的面積S₁＝________，

△ADE的面積S₂＝________．

探究發(fā)現(xiàn)

(2)在(1)中，若BF＝a，F(xiàn)C＝b，DE與BC間的距離為h．請證明S²＝4S₁S₂．

拓展遷移

(3)如圖，□DEFG的四個頂點(diǎn)在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試?yán)��?2)中的結(jié)論求△ABC的面積．

Answer 1

答案：
解析：

(1)，，　　3分 　　(2)證明：∵DE∥BC，EF∥AB， 　　∴四邊形DBFE為平行四邊形，，． 　　∴△ADE∽△EFC　　4分 　　∴． 　　∵，∴　　5分 　　∴． 　　而，∴　　6分 　　(3)解：過點(diǎn)G作GH∥AB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形． 　　∴，，． 　　∵四邊形DEFG為平行四邊形， 　　∴．∴． 　　∴．∴△DBE≌△GHF． 　　∴△GHC的面積為　　8分 　　由(2)得，□DBHG的面積為　　9分 　　∴△ABC的面積為　　10分 　　(說明：未利用(2)中的結(jié)論，但正確地求出了△ABC的面積，給2分)