Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，4），過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，連接OA．
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B．
①求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
②將拋物線豎直向下平移m個(gè)單位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在△OAB的內(nèi)部（不包括△OAB的邊界），求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，4），得出B點(diǎn)的坐標(biāo)即可；
（2）①把點(diǎn)A的坐標(biāo)（-2，4），B（0，4）代入y=-x²+bx+c中，直接得出拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
②利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)AB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)以及F點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出m的取值范圍．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，4），AB⊥y軸，
∴AB=2，OB=4，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為；（0，4），

（2）①把點(diǎn)A的坐標(biāo)（-2，4），B點(diǎn)的坐標(biāo)為；（0，4），
代入y=-x²+bx+c中，

-4-2b+c=4 c=4

，
解得：

b=-2 c=4

，
∴拋物線的解析式為：y=-x²-2x+4=-（x+1）²+5，
∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-1，5），
②過拋物線的頂點(diǎn)作DE⊥AB于點(diǎn)E，
∵AB的中點(diǎn)為E，A的坐標(biāo)（-2，4），
∴E的坐標(biāo)是（-1，4），
∵OA的中點(diǎn)F，
∴F的坐標(biāo)是（-1，2），
當(dāng)D點(diǎn)平移到E點(diǎn)時(shí)，平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落不在△OAB的內(nèi)部，再繼續(xù)往下平移正好進(jìn)入△OAB的內(nèi)部，
當(dāng)D點(diǎn)平移到F點(diǎn)時(shí)，平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落正好不在△OAB的內(nèi)部，
∴m的取值范圍是：1＜m＜3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求法，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點(diǎn)題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．