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        1. 【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CABBC于點DDE⊥AB,垂足為E,且AB=6cm,則△DEB的周長為( )

          A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm

          【答案】B

          【解析】試題解析:∵AD平分∠CABBC于點D

          ∴∠CAD=∠EAD

          ∵DE⊥AB

          ∴∠AED=∠C=90

          ∵AD=AD

          ∴△ACD≌△AED.(AAS

          ∴AC=AE,CD=DE

          ∵∠C=90°AC=BC

          ∴∠B=45°

          ∴DE=BE

          ∵AC=BC,AB=6cm,

          2BC2=AB2,即BC=,

          BE=AB-AE=AB-AC=6-3

          BC+BE=3+6-3=6cm,

          ∵△DEB的周長=DE+DB+BE=BC+BE=6cm).

          故選B.

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