Question

【題目】學(xué)校“百變魔方”社團(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買、兩種魔方，已知購(gòu)買個(gè)種魔方和個(gè)種魔方共需元，又知購(gòu)買個(gè)種魔方所需款數(shù)和購(gòu)買個(gè)種魔方所需款數(shù)相同.

(1)求這兩種魔方的單價(jià)；

(2)結(jié)合社員們的需求,社團(tuán)決定購(gòu)買、兩種魔方共個(gè).某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如圖所示。請(qǐng)根據(jù)以上信息，如何購(gòu)買可以使兩種優(yōu)惠方案一致.

⑶當(dāng)購(gòu)買種魔方個(gè)時(shí)該如何花費(fèi)才能使得所花錢數(shù)最少.

Answer 1

【答案】(1) A種魔方的單價(jià)為20元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為15元/個(gè);(2) 當(dāng)買A60個(gè)，B40個(gè)或A45個(gè)，B55個(gè)時(shí)優(yōu)惠方案一致;(3) 按活動(dòng)二買A40個(gè)，再按活動(dòng)一買B20個(gè)花錢最少.

【解析】

（1）設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，則B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)購(gòu)買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購(gòu)買個(gè)種魔方所需款數(shù)和購(gòu)買個(gè)種魔方所需款數(shù)相同,即可得出關(guān)于x的一元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種魔方a個(gè)，總價(jià)格為w元，則購(gòu)進(jìn)B種魔方（100-a）個(gè)，根據(jù)兩種活動(dòng)方案即可得出w活動(dòng)一、w活動(dòng)二關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，再分a≥100-a，a<100-a兩種情況，解出a的值即可;

(3)分兩種情況①當(dāng)a=40時(shí)，w活動(dòng)一=1000元，W活動(dòng)二=1100，此時(shí)活動(dòng)一優(yōu)惠②A40個(gè)，B60個(gè)，先按活動(dòng)二買A40個(gè)，送B40個(gè)，再按活動(dòng)一買B20個(gè)，得出結(jié)果比較即可.

解：（1）設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)，
根據(jù)題意得：，
解得： ．
答：A種魔方的單價(jià)為20元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為15元/個(gè)．
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種魔方a個(gè)，總價(jià)格為w元，則購(gòu)進(jìn)B種魔方（100-a）個(gè)，
根據(jù)題意得：w活動(dòng)一=20a×0.8+15（100-a）×0.4=10a+600；

當(dāng)a≥100-a時(shí)，B全部送，w活動(dòng)二=20a,此時(shí)a≥50,

當(dāng)a<100-a時(shí),w活動(dòng)二=20a+15（100-a-a）=-10a+1500,此時(shí)a<50,

w活動(dòng)二 ,
令w活動(dòng)一=w活動(dòng)二，∴10a+600=20a, ∴a=60,100-a=40;

或10a+600=-10a+1500，∴a=45,100-a=55,

∴當(dāng)買A60個(gè)，B40個(gè)或A45個(gè)，B55個(gè)時(shí)優(yōu)惠方案一致.
(3)①當(dāng)a=40時(shí)，w活動(dòng)一=1000元，

w活動(dòng)二=-10×40+1500=1100元，

∵1000<1100,

∴選活動(dòng)一；

②A40個(gè)，B60個(gè)，先按活動(dòng)二買A40個(gè)，送B40個(gè)，再按活動(dòng)一買B20個(gè)，

40×20+20×15×0.4=800+120=920元<1000元，

答:按活動(dòng)二買A40個(gè)，再按活動(dòng)一買B20個(gè)花錢最少.