Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于點A（2，1），B（-1，n）兩點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象，寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將點A的坐標代入反比例函數(shù)y=

m

x

，求出m，將點B的坐標代入反比例函數(shù)求出n，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)S_△AOB=S_△OCA+S_△OCB，進行計算即可．
（3）找到反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象之上的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）將點（2，1）代入y=

m

x

，得：1=

m

2

，
解得：m=2，
則反比例函數(shù)解析式為：y=

2

x

；
將點B（-1，n）代入y=

2

x

，得：n=

2

-1

=-2，
將點A、B的坐標代入一次函數(shù)解析式，得：

2k+b=1 -k+b=-2

，
解得：

k=1 b=-1

，
故一次函數(shù)解析式為：y=x-1．

（2）一次函數(shù)解析式為：y=x-1，
令y=0，則x=1，
∴點C的坐標為（1，0），
∴OC-1，
∴S_△AOB=S_△OCA+S_△OCB=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

3

2

．

（3）反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍為：x＜-1或0＜x＜2．

點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式的應(yīng)用，主要考查學生的理解能力和計算能力，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．