Question

【題目】求證：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

小明同學(xué)根據(jù)題意畫出了圖形，并寫出了已知和求證的一部分，請你補全已知和求證，并寫出證明過程：

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，　　　　．

求證：　　　　．

Answer 1

【答案】已知：OA=OC，OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形，證明見解析．

【解析】

由題圖可設(shè)OA=OC，OB=OD,然后根據(jù)ASA證明≌,可得∠OAD=∠OCB，,則可得AD∥BC, 同理可證：AB∥CD，即有四邊形ABCD是平行四邊形．

已知：OA=OC，OB=OD

求證：四邊形ABCD是平行四邊形

證明：∵在和中

OA=OC，∠AOD=∠COB，OD=OB，

∴≌(SAS)，

∴∠OAD=∠OCB，

∴AD∥BC

同理可證：AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形