Question

設(shè)y₁與y₂都是x的二次函數(shù)，且y₁＋y₂＝－x²－8x＋4，已知當(dāng)x＝m時(shí)，y₁有最小值，同時(shí)y₁＝y(tǒng)₂＝－8；當(dāng)x＝－m時(shí)，y₁＝y(tǒng)₂＝8．

(1)求m的值及這兩個(gè)二次函數(shù)；

(2)當(dāng)x取何值時(shí)？分別有y₁＞y₂，y₁＝y(tǒng)₂，y₁＜y₂．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)當(dāng)x＝－m，y₁＝y(tǒng)₂＝8時(shí)，得16＝－m²＋8m＋4，m＝2或6　　(2分)

　　當(dāng)x＝m，y₁＝y(tǒng)₂＝－8時(shí)，得－16＝－m²－8m＋4，m＝2或－10　　(2分)

　　所以m＝2　　(1分)

　　由已知設(shè)y₁＝a(x－2)²－8，當(dāng)x＝－2，y₁＝8時(shí)，得a＝1

　　∴y₁＝x²－4x－4　y₂＝―2x²―4x＋8　　(每個(gè)2分)

　　(2)通過圖像分析得：x＝±2時(shí)，y₁＝y(tǒng)₂，x＞2或x＜－2時(shí)，y₁＞y₂，

　　當(dāng)－2＜x＜2時(shí)，y₁＜y₂　　(每個(gè)3分)