Question

計(jì)算和解方程：
（1）[（+

1

7

）-（-

1

3

）-（+

1

5

）]÷（-

1

105

）
（2）-2²+3×（-1）³-（-

1

6

+

1

12

）÷（-

1

48

）

Answer 1

分析：（1）先把被除式中括號(hào)里利用去括號(hào)法則化簡，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，利用乘法分配律給括號(hào)中每一項(xiàng)都乘以-105，利用兩數(shù)相乘異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘，約分后再利用同號(hào)及異號(hào)兩數(shù)相加的法則即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)運(yùn)算順序，先算乘方運(yùn)算，-2²表示兩個(gè)2乘積的相反數(shù)，（-1）³表示三個(gè)-1的乘積，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，利用乘法分配律給括號(hào)中每一項(xiàng)都乘以-48，利用兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘計(jì)算，最后利用兩數(shù)相加的法則即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）[（+

1

7

）-（-

1

3

）-（+

1

5

）]÷（-

1

105

）
=（

1

7

+

1

3

-

1

5

）×（-105）
=（-105）×

1

7

+

1

3

×（-105）-

1

5

×（-105）
=（-15）+（-35）-（-21）
=（-50）+21
=-29；
（2）-2²+3×（-1）³-（-

1

6

+

1

12

）÷（-

1

48

）
=-4+3×（-1）-（-

1

6

+

1

12

）×（-48）
=-4-3-（-48）×（-

1

6

）-

1

12

×（-48）
=-7-8+4
=-15+4
=-11．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算首先弄清運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里邊的，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行，然后利用各種運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，有時(shí)可以利用乘法運(yùn)算律來簡化運(yùn)算．注意-2²與（-2）²的區(qū)別，前者表示2平方的相反數(shù)，后者表示兩個(gè)-2的乘積．