Question

16．如圖，已知圓柱底面周長是4dm，圓柱的高為3dm，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為2$\sqrt{13}$dm．

Answer 1

分析 要求絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

解答 解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度．
∵圓柱底面的周長為4dm，圓柱高為3dm，
∴AB=3dm，BC=BC′=3dm，
∴AC²=3²+2²=13，
∴AC=$\sqrt{13}$dm．
∴這圈金屬絲的周長最小為2AC=2$\sqrt{13}$dm．
故答案為：2$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”是解題的關(guān)鍵．