Question

先閱讀下面材料，然后解答問題：

　　材料一：如圖(1)，直線l上有A₁、A₂兩個點(diǎn)，若在直線l上要確定一點(diǎn)P，且使點(diǎn)P到點(diǎn)A₁、A₂的距離之和最小，很明顯點(diǎn)P的位置可取在A₁和A₂之間的任何地方，此時距離之和為A₁到A₂的距離．

　　如圖(2)，直線l上依次有A₁、A₂、A₃三個點(diǎn)，若在直線l上要確定一點(diǎn)P，且使點(diǎn)P到點(diǎn)A₁、A₂、A₃的距離之和最小，不難判斷，點(diǎn)P的位置應(yīng)取在點(diǎn)A₂處，此時距離之和為A₁到A₃的距離．(想一想，這是為什么)

　　不難知道，如果直線l上依次有A₁、A₂、A₃、A₄四個點(diǎn)，同樣要確定一點(diǎn)P，使它到各點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)P應(yīng)取在點(diǎn)A₂和A₃之間的任何地方；如果直線l上依次有A₁、A₂、A₃、A₄、A₅五個點(diǎn)，則相應(yīng)點(diǎn)P的位置應(yīng)取在點(diǎn)A₃的位置．

　　材料二：數(shù)軸上任意兩點(diǎn)a、b之間的距離可以表示為|a﹣b|．

問題一：若已知直線l上依次有點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…，A₂₅共25個點(diǎn)，要確定一點(diǎn)P，使它到已知各點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)P的位置應(yīng)取在________；

若已知直線l上依次有點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…，A₅₀共50個點(diǎn)，要確定一點(diǎn)P，使它到已知各點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)P的位置應(yīng)取在________．

問題二：現(xiàn)要求|x＋1|＋|x|＋|x﹣1|＋|x﹣2|＋|x﹣3|＋…＋|x﹣97|的最小值，

根據(jù)問題一的解答思路，可知當(dāng)x值為________時，上式有最小值為________．

Answer 1

答案：
解析：

解：問題一：點(diǎn)A13處；點(diǎn)A25和A26之間的任何地方； 　　問題二：因?yàn)閨x＋1|＋|x|＋|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋…＋|x－97|＝|x－(－1)|＋|x－0|＋|x－1|＋|x－2|＋ 　　|x－3|＋…＋|x－97|， 　　此題相當(dāng)于數(shù)軸上x到點(diǎn)－1，0，1，…，97的距離和． 　　所以當(dāng)x＝48時，有最小值為2450． 　　故答案為：48，2450．