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        1.  如圖,在平面直角坐標系中,的頂點坐標分別為,

             ,,把繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到,(點旋轉(zhuǎn)到點的位置),拋物線經(jīng)過,兩點,與軸的另一個交點為點,頂點為點,對稱軸為直線,

            (1)求該拋物線的解析式;

            (2)聯(lián)結(jié),求四邊形的面積;

            (3)在拋物線上是否存在一點,使得的面積等于四邊形

          面積,如果存在,求出點的坐標,如果不存在,請說明理由.

          (1)由題意得:B(0,2),C(2,0),對稱軸x=3     

          設拋物線的解析式為y=a(x-3)2+k

          ∵拋物線拋物線經(jīng)過B(0,2),C(2,0),

          ∴   2=9a+k

               0=a+k                         

          解這個方程組得:                   

          ∴a=,k= -

          ∴y= (x-3)2-  

           ∴拋物線的解析式為y=x2-   

          (2)設對稱軸與x軸的交點為N

          由圖可知:CD=2

              S△BCD=CDOB=×2×2=2

              S△pCD=  CDPN= CD︱Py︱=×2×=

           

          ∴S四邊形PCBD= S△BCD+ S△pCD=2                     

           (3)假設存在一點M,使得△MDC的面積等于四邊形PCBD的面積

          即:SMCD= S四邊形PCBD

          CD︱My︱=×

              ︱My︱=                                

                                             

          又∵點M在拋物線上,

          ∴︱x2-︱=

          x2-

          ∴x2-6x+8=±3

          ∴x2-6x+5=0   或∴x2-6x+11=0

          由x2-6x+5=0,得x1=5,x2=1

          由x2-6x+11=0

          ∵ b2-4ac=36-44=-8<0

          ∴此方程無實根。                           

          當x1=5時,y1=;當x2=1時,y2=

          ∴存在一點M(5, ),或(1,)使得△MDC的面積等于四邊形PCBD的面積

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          BD
          AB
          =
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          8
          ,求這時點P的坐標.

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          5
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          5
          29

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          k
          x
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          k
          x
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