Question

在學(xué)習(xí)扇形的面積公式，同學(xué)們得到扇形的面積公式S扇=

n

360

•πR2=

1

2

C1R，扇形有人也叫它“曲邊三角形”，其面積公式S扇=

1

2

C1R類似于三角形的面積公式，把弧長C₁看作底，把半徑R看作高就行了．當學(xué)了扇形的面積公式后，小明同學(xué)遇到這樣一個問題：“某小區(qū)設(shè)計的花壇如下圖中的陰影部分（扇環(huán)），它是一個大扇形去掉一個小扇形得到的，弧AB的長為C₁弧CD的長為C₂，AC=BD=d求花壇的面積．”受“曲邊三角形”面積公式的啟發(fā)，小明猜測扇環(huán)的面積應(yīng)該類似梯形面積公式，他猜想花壇ABCD的面積，他的猜想對嗎？如果正確，寫出推導(dǎo)過程；如果不正確，請說明理由．

Answer 1

小明的猜想正確．
理由如下：
設(shè)∠AOB=∠COD=n°
扇形AOB的面積S1=

nπ•OA2

360

，
扇形COD的面積S2=

nπ•OC2

360

，
扇形AOB的弧長C1=

nπ•OA

180

，
扇形COD的弧長C2=

nπ•OC

180

．
所以扇環(huán)的面積S=S1-S2=

nπ•OA2

360

-

nπ•OC2

360

=

nπ

360

（OA²-OC²）
=

nπ

360

（OA-OC）（OA+OC）
=

nπ

360

•(OA+OC)•d
=

1

2

(

nπ

180

•OA+

nπ

180

•OC)•d
=

1

2

(C1+C2)•d
因此，小明的猜想對．