【題目】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，如果開始輸入
的值為1，則第一次輸出的結(jié)果是4，第二次輸出的結(jié)果是5，……；那么2021次輸出的結(jié)果是 _________ .
【答案】10
【解析】
首先由數(shù)值轉(zhuǎn)換器，發(fā)現(xiàn)第三次輸出的結(jié)果是8為偶數(shù)，所以第四次輸出的結(jié)果為7，第五次為10，第六次為8，第七次為7，…，可得出規(guī)律從第三次開始每三次一個(gè)循環(huán)，根據(jù)此規(guī)律求出第2021次輸出的結(jié)果．
當(dāng)輸入1時(shí)，第一次輸出1+3=4，
當(dāng)輸入4時(shí)，第二次輸出
×4+3=5，
當(dāng)輸入5時(shí)，第三次輸出5+3=8，
當(dāng)輸入8時(shí)，第四次輸出×8+3=7，
當(dāng)輸入7時(shí)，第五次輸出7+3=10，
當(dāng)輸入10時(shí)，第六次輸出×10+3=8，
當(dāng)輸入8時(shí)，第七次輸出×8+3=7…
通過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn)從第三次開始，輸入三次一個(gè)循環(huán)．
∵（2021-2）÷3=673，
∴第2021次輸出的結(jié)果為：10．
故答案為：10．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為
， 
， 
.若反比例函數(shù)
在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是__________.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“已知底邊及底邊上的中線作等腰三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．
已知：如圖 1，線段 a 和線段 b．
求作：△ABC，使得 AB = AC，BC = a，BC 邊上的中線為 b．
作法：如圖 ，
① 作射線 BM，并在射線 BM 上截取 BC = a；
② 作線段 BC 的垂直平分線 PQ，PQ 交 BC 于 D；
③ 以 D 為圓心，b 為半徑作弧，交 PQ 于 A；
④ 連接 AB 和 AC．
則△ABC 為所求作的圖形．
根據(jù)上述作圖過(guò)程，回答問(wèn)題：
（1）用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖 2 中的圖形；
（2）完成下面的證明：
證明：由作圖可知 BC = a，AD = b．
∵ PQ 為線段 BC 的垂直平分線，點(diǎn) A 在 PQ 上，
∴ AB = AC（ ）（填依據(jù)）．
又∵線段 BC 的垂直平分線 PQ 交 BC 于 D，
∴ BD=CD．（ ）（填依據(jù)）．
∴ AD 為 BC 邊上的中線，且 AD = b．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】五一期間，小明一家一起去旅游，如圖是小明設(shè)計(jì)的某旅游景點(diǎn)的圖紙(網(wǎng)格是由相同的小正方形組成的，且小正方形的邊長(zhǎng)代表實(shí)際長(zhǎng)度100m)，在該圖紙上可看到兩個(gè)標(biāo)志性景點(diǎn)A，B.若建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，則點(diǎn)A(－3，1)，B(－3，－3)，第三個(gè)景點(diǎn)C(3，2)的位置已破損．
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出景點(diǎn)C的位置；
(2)小明想從景點(diǎn)B開始游玩，途經(jīng)景點(diǎn)A，最后到達(dá)景點(diǎn)C，求小明一家最短的行走路程(參考數(shù)據(jù)：
≈6，結(jié)果保留整數(shù))．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，
，
，
．
分別是線段
，
上的點(diǎn)，連接
，使四邊形
為正方形，若點(diǎn)
是上的動(dòng)點(diǎn)，連接
，將矩形沿折疊使得點(diǎn)
落在正方形的對(duì)角線所在的直線上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為
，則線段
的長(zhǎng)為________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于一個(gè)關(guān)于
的代數(shù)式
,若存在一個(gè)系數(shù)為正數(shù)關(guān)于的單項(xiàng)式
,使
的結(jié)果是所有系數(shù)均為整數(shù)的整式，則稱單項(xiàng)式為代數(shù)式的“整系單項(xiàng)式” ，例如：
當(dāng)
時(shí)，由于
，故
是
的整系單項(xiàng)式；
當(dāng)
時(shí)，由于
，故
是的整系單項(xiàng)式；
當(dāng)
時(shí)，由于
，故
是
的整系單項(xiàng)式；
當(dāng)
時(shí)，由于
，故
是的整系單項(xiàng)式；
顯然，當(dāng)代數(shù)式存在整系單項(xiàng)式時(shí)，有無(wú)數(shù)個(gè)，現(xiàn)把次數(shù)最低，系數(shù)最小的整系單項(xiàng)式記為
,例如：
.
閱讀以上材料并解決下列問(wèn)題：
⑴.判斷：當(dāng)
時(shí)，
的整系單項(xiàng)式（填“是”或“不是”）；
⑵.當(dāng)
時(shí)， = ;
⑶.解方程：
.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】要建一個(gè)如圖所示的面積為300
的長(zhǎng)方形圍欄，圍欄總長(zhǎng)50m，一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m），
（1）求圍欄的長(zhǎng)和寬；
（2）能否圍成面積為400 的長(zhǎng)方形圍欄？如果能，求出該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，如果不能請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，某電信公司提供了
，
兩種方案的移動(dòng)通訊費(fèi)用
（元）與通話時(shí)間
（分）之間的關(guān)系，則以下說(shuō)法正確的是（ ）
①若通話時(shí)間少于120分，則方案比方案便宜
②若通話時(shí)間超過(guò)200分，則方案比方案便宜
③通訊費(fèi)用為60元，則方案比方案的通話時(shí)間多
④當(dāng)通話時(shí)間是170分鐘/時(shí)，兩種方案通訊費(fèi)用相等
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，沿C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)一周，且速度為每秒2cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t＝_____時(shí)，點(diǎn)P與△ABC的某兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形．
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