Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=

4

x

(x＞0)的圖象與一次函數(shù)y=kx-k的圖象的交點(diǎn)為A（m，2）．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)一次函數(shù)y=kx-k的圖象與k軸交于點(diǎn)B，若P是y軸上一點(diǎn)，且滿足B，C的面積是3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）先把A（m，2）代入反比例解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)中求出k，從而確定一次函數(shù)的解析式；
（2）先確定B點(diǎn)與C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式確定P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）將A（m，2）代入y=

4

x

，得2m=4，解得 m=2，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），
將A（2，2）代入y=kx-k，得2=2k-k，解得k=2，
∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-2；
（2）把x=0代入y=2x-2得y=-2；把y=0代入y=2x-2得2x-2=0，解得x=1，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），
∴

1

2

×|y+2|×1=3，解得y=-8或y=4，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）或（0，-8）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．