Question

【題目】小林準備進行如下操作實驗；把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形．
（1）要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2 ， 小林該怎么剪？
（2）小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2 ． ”他的說法對嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：設剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm，由題意，得

（ ）2+（ ）2=58，

解得：x1=12，x2=28，

當x=12時，較長的為40﹣12=28cm，

當x=28時，較長的為40﹣28=12＜28（舍去）

∴較短的這段為12cm，較長的這段就為28cm

（2）解：設剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm，由題意，得

（ ）2+（ ）2=48，

變形為：m2﹣40m+416=0，

∵△=（﹣40）2﹣4×416=﹣64＜0，

∴原方程無實數(shù)根，

∴小峰的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2

【解析】（1）設剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）設剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm．就可以表示出這兩個正方形的面積，根據(jù)兩個正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明小峰的說法錯誤，否則正確．