Question

解方程：

3x

x2-1

+

2(x2-1)

x

=5

Answer 1

分析：由于

3x

x2-1

=3×

x

x2-1

，

2(x2-1)

x

=2×

x2-1

x

，出現(xiàn)互為倒數(shù)的兩個分式，設

x

x2-1

=y，將原方程轉化為關于y的分式方程，先求y，再求x，結果要檢驗．

解答：解：設

x

x2-1

=y，
則原方程可化為
3y+

2

y

=5．
∴3y²-5y+2=0
解得，y=1，或y=

2

3

．
當y=1時，

x

x2-1

=1，
∴x²-x-1=0．
解得，x=

1± 5

2

當y=

2

3

時，

x

x2-1

=

2

3

，
∴2x²-3x-2=0．
解得，x=-

1

2

，或x=2．
經檢驗，它們都是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=

1- 5

2

，x₂=

1+ 5

2

，x₃=-

1

2

，x₄=2．

點評：本題中的兩個式子互為倒數(shù)，可設其中的一個為y，那么另一個為它的倒數(shù)．