Question

（2008•西藏）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，正比例函數(shù)y=x和一次函數(shù)y=

1

2

x+1的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P．
（1）求圖象經(jīng)過點(diǎn)P的反比例函數(shù)的解析式；
（2）試判斷點(diǎn)Q（-3，-1）是否在所求得的反比例函數(shù)的圖象上？

Answer 1

分析：（1）將y=x和y=

1

2

x+1組成方程組求得P點(diǎn)坐標(biāo)，再將該坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；
（2）將點(diǎn)Q（-3，-1）代入反比例函數(shù)y=

4

x

，若等式成立則在函數(shù)圖象上，否則不在函數(shù)圖象上．

解答：解：（1）將y=x和y=

1

2

x+1組成方程組得，

y=x y= 1 2 x+1

，
解得，

x=2 y=2

，
則P（2，2）．
設(shè)過點(diǎn)P的反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

，
將P（2，2）代入解析式得k=4，
則圖象經(jīng)過點(diǎn)P的反比例函數(shù)的解析式為y=

4

x

．

（2）將點(diǎn)Q（-3，-1）代入反比例函數(shù)y=

4

x

得-1≠-

4

3

，
故點(diǎn)Q（-3，-1）不在反比例函數(shù)的圖象上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，知道解析式組成的方程組的解是函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．