Question

三項(xiàng)式x²-x-2n能分解為兩個(gè)整系數(shù)一次因式的乘積
（1）若1≤n≤30，且n是整數(shù)，則這樣的n有多少個(gè)?
（2）當(dāng)n≤2005時(shí)，求最大整數(shù)n

Answer 1

（1）x²-x-2n=(x-
  則應(yīng)有1+8n=9，25，49，81，121，169……
   相應(yīng)解得n=1，3，6，10，15，21，28，36（舍去）……
  故當(dāng)1≤n≤30時(shí)，滿足條件的整數(shù)n有7個(gè)
（2）觀察數(shù)列1，3，6，10，……發(fā)現(xiàn)
    1=1，3=1+2，6=1+2+3，10+1+2+3+4……
   故n=1+2+3+……+k≤2005
  ∴≤2005
   驗(yàn)證得當(dāng)k=62時(shí)，n取最大值為1953