Question

【題目】如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，點(diǎn)D，E分別在AC，BC上，CD=4 x，CE=3x，其中0＜x＜3．

(1)求證：DE∥AB；

(2)當(dāng)x=1時(shí) ，求點(diǎn)E到AB的距離；

(3) 將△DCE繞點(diǎn)E逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)D落在AB邊上的D′處. 在旋轉(zhuǎn)的過程中，若點(diǎn)D′的位置有且只有一個(gè)，求x的取值范圍.

圖1 備用圖1 備用圖2

Answer 1

【答案】（1）DE∥AB（2）（3）或

【解析】分析：(1)、根據(jù)線段之間的比值得出△CDE和△CAB相似，從而得出平行；(2)、過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，然后得出△BEH和△BAC相似得出EH的長度；(3)、本題分ED’⊥AB于點(diǎn)D’和D’與點(diǎn)B重合時(shí)兩種情況分別求出x的值．

詳解：(1)、∵， ∴. ∵， ∴.

∵，∴. ∴. ∴∥.

(2)、過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H. ∵，∴.

∵， ∴.

∵， ∴. ∴.

(3)、當(dāng)ED’⊥AB于點(diǎn)D’，， ∴. ∴.

當(dāng)D’與點(diǎn)B重合時(shí)，. ∴，∴ .∴.

綜上：或.