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        1. 【題目】如圖,是邊長為2的等邊三角形,點(diǎn)與點(diǎn)分別位于直線的兩側(cè),且,連接交直線于點(diǎn)

          1)當(dāng)時,求線段的長;

          2)過點(diǎn),垂足為點(diǎn),直線于點(diǎn),

          ①當(dāng)時,設(shè)(其中表示的面積,表示的面積),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;

          ②當(dāng)時,請直接寫出線段的長.

          【答案】(1)線段的長是;(2)①;②AE=1

          【解析】

          1)過點(diǎn),垂足為點(diǎn),設(shè),則,根據(jù)BG=EG構(gòu)建方程求出x即可得出答案;

          2)①證明AEF∽△BEC,可得,由此構(gòu)建關(guān)系式即可解決問題.

          ②分兩種情形:當(dāng)∠CAD120°時,當(dāng)120°<∠CAD180°時,分別得出方程求解即可解決問題.

          解:(1)∵是等邊三角形,且,

          ,,

          過點(diǎn),垂足為點(diǎn),

          設(shè),則,

          中,,

          ,

          ,

          中,,

          ,

          解得:

          ∴線段的長是;

          2)①當(dāng)∠CAD120°時,

          設(shè)∠ABD=,則∠BDA=,DAC=BAD-BAC=120°-2,

          AD=AC,AHCD

          ∴∠CAF=DAC=60°-,

          ∵∠AEF=60°+

          ∴∠AFE=60°,

          ∴∠AFE=ACB

          ∵∠AEF=BEC,

          AEF∽△BEC

          ,

          由(1)得在中,,

          ,

          ,則有,

          整理,得3x2+x-2=0

          解得x=-1(舍去)

          AE=

          當(dāng)120°<∠CAD180°時,

          同理可得,

          當(dāng)時,則有,

          整理,得3x2-x-2=0

          解得x=-(舍去)或1,

          AE=1

          綜上所述,AE=1

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABOC的兩直角邊分別在坐標(biāo)軸的正半軸上,分別過OB,OC的中點(diǎn)D,EAEAD的平行線,相交于點(diǎn)F, 已知OB=8

          1)求證:四邊形AEFD為菱形

          2)求四邊形AEFD的面積

          3)若點(diǎn)Px軸正半軸上(異于點(diǎn)D),點(diǎn)Qy軸上,平面內(nèi)是否存在點(diǎn)G,使得以點(diǎn)AP, Q,G為頂點(diǎn)的四邊形與四邊形AEFD相似?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,試說明理由

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品.春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓,其中甲商場所有商品按8折出售,乙商場對一次購物中不超過200元的不打折,超過200元后的價格部分打7.

          設(shè)商品原價為x元,顧客購物金額為y元.

          (I).根據(jù)題意,填寫下表:

          商品原價

          100

          150

          250

          甲商場購物金額()

          80

          乙商場購物金額()

          100

          ().分別就兩家商場的讓利方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

          ().x≥500時,選擇哪家商場去購物更省錢?并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,矩形中,,將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到矩形點(diǎn)的運(yùn)動路徑為.當(dāng)點(diǎn)落在上時,圖中陰影部分的面積為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,BC6,E,F分別是AB,AC的中點(diǎn),動點(diǎn)P在射線EF上,BPCE于點(diǎn)D,∠CBP的平分線交CE于點(diǎn)Q,當(dāng)CQCE時,EP+BP的值為( 。

          A.6B.9C.12D.18

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了解某地區(qū)企業(yè)信息化發(fā)展水平,從該地區(qū)中隨機(jī)抽取50家企業(yè)調(diào)研,針對體現(xiàn)企業(yè)信息化發(fā)展水平的AB兩項指標(biāo)進(jìn)行評估,獲得了它們的成績(十分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

          aA項指標(biāo)成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:,,,):

          bA項指標(biāo)成績在這一組的是:

          7.2 7.3 7.5 7.67 7.7 7.71 7.75 7.82 7.86 7.9 7.92 7.93 7.97

          c兩項指標(biāo)成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

          平均數(shù)

          中位數(shù)

          眾數(shù)

          A項指標(biāo)成績

          7.37

          m

          8.2

          B項指標(biāo)成績

          7.21

          7.3

          8

          根據(jù)以上信息,回答下列問題:

          1)寫出表中m的值

          2)在此次調(diào)研評估中,某企業(yè)A項指標(biāo)成績和B項指標(biāo)成績都是7.5分,該企業(yè)成績排名更靠前的指標(biāo)是______________(填AB),理由是_____________;

          3)如果該地區(qū)有500家企業(yè),估計A項指標(biāo)成績超過7.68分的企業(yè)數(shù)量.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在O上依次有AB、C三點(diǎn),BO的延長線交OE,,過點(diǎn)CCDABBE的延長線于D,連ADO于點(diǎn)F

          1)求證:四邊形ABCD是菱形;

          2)連接OA、OF

          當(dāng)∠ABC   °時,點(diǎn)F 的中點(diǎn);

          若∠AOF3FOEAF3,則O的半徑是   

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性,決定實行目標(biāo)管理,根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫剟睿疄榱舜_定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo),商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額(單位:萬元),數(shù)據(jù)如下:

          17

          18

          16

          13

          24

          15

          28

          26

          18

          19

          22

          17

          16

          19

          32

          30

          16

          14

          15

          26

          15

          32

          23

          17

          15

          15

          28

          28

          16

          19

          對這30個數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組,并整理、描述和分析如下:

          頻數(shù)分布表

          數(shù)據(jù)分析表

          平均數(shù)

          眾數(shù)

          中位數(shù)

          20.3

          c

          18

          請根據(jù)以上信息解答下列問題:

          (1)填空:a____b_____,c_____;

          (2)若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標(biāo),則有______位營業(yè)員獲得獎勵;

          (3)若想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo),你認(rèn)為月銷售額定為多少合適?說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在中,,以為直徑的于點(diǎn),交于點(diǎn),過點(diǎn),垂足為,連接

          1)求證:直線相切;

          2)若,,求的長.

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          同步練習(xí)冊答案