Question

【題目】如圖，在中，，以為直徑的交于點，交于點，過點作，垂足為，連接．

（1）求證：直線與相切；

（2）若，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）9．

【解析】

（1）連接，利用，，證得，易證，故為的切線；

（2）證得，求得，利用求得答案即可．

證明： 連接OD．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵OD=OC，

∴∠ODC=∠C，

∴∠ODC=∠B，

∴OD∥AB，

∵DF⊥AB，

∴OD⊥DF，

∵點D在⊙O上，

∴直線DF與⊙O相切；

（2）解：∵四邊形ACDE是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠AED+∠ACD=180°，

∵∠AED+∠BED=180°，

∴∠BED=∠ACD，

∵∠B=∠B，

∴△BED∽△BCA，

∴，

∵OD∥AB，AO=CO，

∴，

又∵AE=7，

∴，

∴BE=2，

∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．