Question

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3，BC=4，若沿折痕EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長(zhǎng)為（　　）

• A、

  15

  8

• B、

  15

  4

• C、

  15

  2

• D、15

Answer 1

分析：連接AF，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得EF垂直平分AC，則AF=CF．設(shè)AF=x，則BF=4-x，根據(jù)勾股定理求得x的值，再根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，即可求得AO的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得OF的長(zhǎng)，進(jìn)而求得EF=2OF．

解答：解：連接AF．
根據(jù)折疊的性質(zhì)，得EF垂直平分AC，則AF=CF．設(shè)AF=x，則BF=4-x．
在直角三角形ABF中，根據(jù)勾股定理，得x²=9+（4-x）²，
解得x=

25

8

．
在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理，得AC=5，則AO=2.5．
在直角三角形AOF中，根據(jù)勾股定理，得OF=

15

8

，
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可以證明OE=OF，則EF=

15

4

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)以及勾股定理．