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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          如圖1,以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,連接CD、BE、DE
          (1)證明:△ADC≌△ABE;
          (2)試判斷△ABC與△ADE面積之間的關系,并說明理由;
          (3)園林小路,曲徑通幽,如圖2所示,小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石鋪成,已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米,內圈的所有三角形的面積之和是b平方米,這條小路一共占地
          (a+2b)
          (a+2b)
          平方米.(不用寫過程)
          分析:(1)(1)由三角形ABD與三角形ACE都為等邊三角形,利用等邊三角形的性質得到兩對邊相等,兩三角形的內角都為60°,利用等式的性質得到∠DAC=∠BAE,利用SAS可得出△DAC≌△BAE,得證;
          (2)過點C作CM⊥AB于M,過點G作GN⊥EA交EA延長線于N,得出△ABC與△AEG的兩條高,等腰直角三角形的特殊性證明△ACM≌△AGN,是判斷△ABC與△ADE面積之間的關系的關鍵;
          (3)同(2)道理知外圈的所有三角形的面積之和等于內圈的所有三角形的面積之和,求出這條小路一共占地多少平方米.
          解答:解:(1)證明:∵△ABD和△ACE都為等邊三角形,
          ∴AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠EAC=∠AEC=∠ACE=60°,
          ∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC=∠BAE,
          在△DAC和△BAE中,
          AB=AD
          ∠DAC=∠BAE
          AC=AE
          ,
          ∴△DAC≌△BAE(SAS);
          (2)△ABC與△ADE面積相等.
          ∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形,
          ∴∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE,
          ∵∠BAD+∠CAD+∠BAC+∠DAE=360°,
          ∴∠BAC+∠DAE=180°,
          ∵∠DAE+∠EAN=180°,
          ∴∠BAC=∠EAN,
          在△ACM和△AEN中,
          ∠MAC=∠NAE
          ∠AMC=∠ANE
          AC=AE
          ,
          ∴CM=EN,
          ∵S△ABC=
          1
          2
          AB•CM,S△ADE=
          1
          2
          AD•EN,
          ∴S△ABC=S△ADE;
          (3)由(2)知外圈的所有三角形的面積之和等于內圈的所有三角形的面積之和.
          ∴這條小路的面積為(a+2b)平方米,
          故答案為:(a+2b).
          點評:本題要利用正方形的特殊性,巧妙地借助兩個三角形全等,尋找三角形面積之間的等量關系,解決問題.由正方形的特殊性證明△ACM≌△ANE,是判斷△ABC與△ADE面積之間的關系的關鍵.
          練習冊系列答案
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          說明:如果你經過反復探索沒有解決問題,可以從下面①、②中選取一種情況完成你的證明,選、俦仍}少得6分,選、诒仍}少得8分.
          ①如圖2,將正方形ACDE繞點A旋轉,使點C、E分別落在AG、AB上;
          ②如圖3,將正方形ACDE繞點A旋轉,使點B、A、C在一條直線.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          如圖,以△ABC的邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角△ABE和△ACD,M是BC的中點,請你探究線段DE與AM之間的關系.精英家教網
          說明:(1)如果你經歷反復探索,沒有找到解決問題的方法,請你把探索過程中的某種思路寫出來(要求至少寫3步);
          (2)在你經歷說明(1)的過程之后,可以從下列①、②中選取一個補充或更換已知條件,完成你的證明.
          ①畫出將△ACM繞某一點順時針旋轉180°后的圖形;
          ②∠BAC=90°(如圖)

          附加題:如圖,若以△ABC的邊AB、AC為直角邊,向內作等腰直角△ABE和△ACD,其它條件不變,試探究線段DE與AM之間的關系.精英家教網

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          16、如圖,分別以△ABC的兩條邊為邊作平行四邊形,所做的平行四邊形有
          3
          個;平行四邊形第四個頂點的坐標是
          (0,-4)、(-6,4),(6,4)

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          如圖,分別以△ABC的邊AB,AC向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,線段BE與CD相交于點O,連接OA.
          (1)求證:BE=DC;
          (2)求∠BOD的度數;
          (3)求證:OA平分∠DOE.

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