Question

某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由45°改為α（如圖），已知tanα=

3

4

，原滑滑板AB的長(zhǎng)為6米，點(diǎn)D、B、C在同一水平地面上．問改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)多少米？（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

2

=1.414，

3

=1.732，

6

=2.449）

Answer 1

分析：利用圖中△ABC已知條件分別求得BC、AC長(zhǎng)，進(jìn)而利用∠α的tan值求得CD長(zhǎng)，再利用勾股定理求得AD長(zhǎng)即可求解．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，AB=6，
∴AC=BC=3

2

．
∵tanα=

3

4

，
∴

AC

DC

=

3

4

．
∴DC=4

2

．
∵在Rt△ADC中，∠C=90°，AC=3

2

，DC=4

2

，
∴AD=5

2

．
∴AD-AB=5

2

-6=1.07≈1.1．
答：改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)約1.1米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用．