Question

【題目】已知關于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝0．

（1）求證：不論m為何值，方程都有兩個不相等的實數根；

（2）若方程一根為4，以此時方程兩根為等腰三角形兩邊長，求此三角形的周長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據判別式即可求出答案．

（2）將x＝4代入原方程可求出m的值，求出m的值后代入原方程即可求出x的值．

解：（1）由題意可知：△＝（m+3）2﹣4（m+1）

＝m2+2m+5

＝m2+2m+1+4

＝（m+1）2+4，

∵（m+1）2+4>0，

∴△＞0，

∴不論m為何值，方程都有兩個不相等的實數根．

（2）當x＝4代入x2﹣（m+3）x+m+1＝0得

解得m＝，

將m＝代入x2﹣（m+3）x+m+1＝0得

∴原方程化為：3x2﹣14x+8＝0，

解得x＝4或x＝

腰長為時，，構不成三角形；

腰長為4時， 該等腰三角形的周長為4+4+＝

所以此三角形的周長為.