Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點A（0，1）和點B（a，-3a）（a＜0），且與反比例函數(shù)y=-

3

x

的圖象交于B，C兩點．
（1）求a的值和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△BOC的面積；
（3）根據(jù)圖象，直接寫出當x為何值時，使得一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

Answer 1

分析：（1）把點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式求解即可得到a的值，然后利用待定系數(shù)法求解即可得到一此函數(shù)解析式；
（2）一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立求解即可得到點C的坐標，然后根據(jù)S_△BOC=S_△AOB+S_△AOC列式進行計算即可求解；
（3）找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的自變量x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵點B（a，-3a）（a＜0），在反比例函數(shù)y=-

3

x

的圖象上，
∴-

3

a

=-3a，
解得a=-1，
∴點B的坐標是（-1，3），
∴

b=1 -k+b=3

，
解得

k=-2 b=1

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x+1，
故答案為：a=-1，一次函數(shù)的解析式為y=-2x+1；

（2）兩函數(shù)解析式聯(lián)立得，

y=- 3 x y=-2x+1

，
解得

x1=-1 y1=3

，

x2= 3 2 y2=-2

，
∴點C的坐標是（

3

2

，-2），
∴S_△BOC=S_△AOB+S_△AOC=

1

2

×|OA|×|x_B|+

1

2

×|OA|×|x_C|，
=

1

2

×1×1+

1

2

×1×

3

2

，
=

1

2

+

3

4

，
=

5

4

；

（3）根據(jù)圖象，當-1＜x＜0或x＞

3

2

時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出a的值是解題的關鍵，也是本題的突破口．