Question

如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=3，BC=4，將直角三角形紙片ABC折疊，使直角邊AC落在斜邊AB上，折痕為AD，則BD=

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再設(shè)BD=x，則CD=4-x，由圖形翻折變換的性質(zhì)可得出AC=AC′，CD=C′D，再在Rt△BC′D中利用勾股定理即可求出x的值，進而可得出BD的長．

解答：解：∵Rt△ABC中，兩直角邊AC=3，BC=4，
∴AB=

AC2+BC2

=

32+42

=5，
設(shè)BD=x，則CD=4-x，
∵AC′=AC=3，C′D=CD=CB-DB=4-x，BC′=AB-AC′=5-3=2，
∴在Rt△BC′D中，BC′²+C′D²=BD²，
即2²+（4-x）²=x²，
解得x=

5

2

，
∴BD=

5

2

．
故答案為：

5

2

．

點評：本題考查的是圖形的翻折變換及勾股定理，解答此類題時常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨�角形，運用勾股定理列出方程求出答案．