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        1. 如圖,在平面直角坐標系中,點A、C分別在x軸、y軸上,四邊形ABCO為矩形,AB=16,點D與點A關(guān)于y軸對稱,tan∠ACB=,∠CDE=∠CAO,點E、F分別是線段AD、AC上的動點(點E不與點A、D重合),且∠CEF=∠ACB.

          (1)求AC的長和點D的坐標;

          (2)證明:△AEF∽△DCE;

          (3)當△EFC為等腰三角形時,求點E的坐標.


          【考點】相似形綜合題.

          【專題】綜合題;圖形的相似.

          【分析】(1)由tan∠ACB的值,求出cos∠ACB的值,再由矩形ABCO,以及AB的長,求出BC與AC的長,利用對稱性確定出D坐標即可;

          (2)由對稱性得到∠CDE=∠CAO,利用等式的性質(zhì)得到一對角相等,利用兩角相等的三角形相似即可得證;

          (3)當△EFC為等腰三角形時,有以下三種情況:當CE=EF;當EF=FC;當CE=CF時,利用相似三角形的判定與性質(zhì)分別求出E坐標即可.

          【解答】解:(1)由題意tan∠ACB=

          ∴cos∠ACB=,

          ∵四邊形ABCO為矩形,AB=16,

          ∴BC==12,AC==20,

          ∴A(﹣12,0),

          ∵點D與點A關(guān)于y軸對稱,

          ∴D(12,0);

          (2)∵點D與點A關(guān)于y軸對稱,

          ∴∠CDE=∠CAO,

          ∵∠CEF=∠ACB,∠ACB=∠CAO,

          ∴∠CDE=∠CEF,

          又∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠CDE+∠DCE,

          ∴∠AEF=∠DCE,

          ∴△AEF∽△DCE;

          (3)當△EFC為等腰三角形時,有以下三種情況:

          ①當CE=EF時,

          ∵△AEF∽△DCE,

          ∴△AEF≌△DCE,

          ∴AE=CD=20,

          ∴OE=AE﹣OA=20﹣12=8,

          ∴E(8,0);

          ②當EF=FC時,過點F作FM⊥CE于M,則點M為CE中點,

          ∴CE=2ME=2EF•cos∠CEF=2EF•cos∠ACB=EF,

          ∵△AEF∽△DCE,

          =,即=,

          ∴AE=,

          ∴DE=AE﹣OA=﹣12=,

          ∴E(,0);

          ③當CE=CF時,則有∠CFE=∠CEF,

          ∵∠CEF=∠ACB=∠CAO,

          ∴∠CFE=CAO,即此時點E與點D重合,這與已知條件矛盾,

          綜上所述,E(8,0)或(,0).

          【點評】此題屬于相似形綜合題,涉及的知識有:銳角三角函數(shù)定義,相似三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

           


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          月份x

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          價格y1(元/件)

          56

          58

          60

          62

          64

          66

          68

          70

          72

          隨著國家調(diào)控措施的出臺,原材料價格的漲勢趨緩,10至12月每件配件的原材料價格y2(元)與月份x(10≤x≤12,且x取整數(shù))之間存在如圖所示的變化趨勢:

          (1)請觀察題中的表格,用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識,直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)如圖所示的變化趨勢,直接寫出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式;

          (2)若去年該配件每件的售價為100元,生產(chǎn)每件配件的人力成本為5元,其它成本3元,該配件在1至9月的銷售量p1(萬件)與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤9,且x取整數(shù)),10至12月的銷售量p2(萬件)與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式p2=﹣0.1x+2.9(10≤x≤12,且x取整數(shù)).求去年哪個月銷售該配件的利潤最大,并求出這個最大利潤;

          (3)今年1月份,每件配件的原材料價格均比去年10月上漲8元,人力成本比去年增加1元,其它成本沒有變化,該企業(yè)將每件配件的售價在去年的基礎上提高a%,與此同時每月銷售量均在去年12月的基礎上減少8a%.這樣,該月完成了17萬元利潤的任務,請你計算出a的值.

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          A.0       B.﹣3×(2015   C.(22016    D.3×(2015

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