Question

（1）如圖1，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn)A，B，C．用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心O的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并依圖直接寫出該圓弧的半徑為______．
（2）如圖2，點(diǎn)B為AC中點(diǎn)，弦AC=8，BD⊥AC于D，BD=2，過(guò)A作該圓弧的切線，交DB的延長(zhǎng)線于P，求PA的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）如圖1，分別作AB于BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為O；
連接OA，
OA==2．
故答案為：2；

（2）如圖2，設(shè)圓心為O，連接OA，OD，
∵BD⊥AC，點(diǎn)B為AC中點(diǎn)，
∴點(diǎn)B，D，O在同一條直線上，
∴AD=AC=4，
設(shè)OA=x，則OD=OB-BD=x-2，
∵OA²=OD²+AD²，
∴x²=16+（x-2）²，
解得：x=5，
∴OA=OB=5，OD=3，
∵AD是⊙O的切線，
∴OA⊥PA，
∴∠P+∠O=90°，
∵∠O+∠OAD=90°，
∴∠P=∠OAD，
∵∠ADO=∠PDA=90°，
∴△PAD∽△AOD，
∴，
∴，
∴PA=．
分析：（1）由垂徑定理的知識(shí)，即可求得分別作AB于BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為O；然后由勾股定理求得該圓弧的半徑；
（2）首先設(shè)圓心為O，連接OA，OD，由勾股定理，即可求得OA與OD的值，易得△PAD∽△AOD，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得PA的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．