Question

如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=DC=CB，AC⊥BC，將梯形沿對(duì)角線AC翻折后，點(diǎn)D落在E處，則∠B的度數(shù)為（　�。�

A．60°

B．45°

C．40°

D．30°

Answer 1

分析：根據(jù)條件可知梯形ABCD是等腰梯形，則∠DAB=∠B，并且根據(jù)反折的性質(zhì)可得：∠DAC=∠CAB=

1

2

∠B，在直角△ABC中根據(jù)內(nèi)角和定理即可求解．

解答：解：∵在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=CB
∴∠DAB=∠B，即梯形ABCD是等腰梯形，
∵△AEC由△ADC反折而成，
∵∠DAC=∠CAB=

1

2

∠DAB=

1

2

∠B
設(shè)∠DAC=x°，則∠B=2x°
在直角△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：x+2x+90°=180°，解得x=30°
∴∠B=2x=60°．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反折變換及等腰梯形的性質(zhì)，熟知等腰梯形同一底上的兩底角相等，以及軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．