Question

先化簡，再求值：

3x+3

x

•(

1

x-1

+

1

x+1

)÷

6

x

，其中x=

3

+1．

Answer 1

分析：主要考查了分式的化簡求值，其關(guān)鍵步驟是分式的化簡．要熟悉混合運算的順序，正確解題．注意代入的數(shù)計算結(jié)果要分母有理化．

解答：解：原式=

3x+3

x

•

x+1+x-1

(x-1)(x+1)

•

x

6

=

3(x+1)

x

•

2x

(x-1)(x+1)

•

x

6

=

x

x-1

當(dāng)x=

3

+1時，
原式=

3 +1

3 +1-1

=1+

3

3

．

點評：本題所考查的內(nèi)容“分式的運算”是數(shù)與式的核心內(nèi)容，全面考查了有理數(shù)、整式、分式運算等多個知識點，要合理尋求簡單運算途徑的能力及分式運算．這是個分式混合運算題，運算順序是先乘除后加減，加減法時要注意把各分母先因式分解，確定最簡公分母進(jìn)行通分；做除法時要注意先把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分．