Question

如圖，四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，8），B（-11，6），C（-14，0），D（0，0）．
（1）求這個(gè)四邊形ABCD的面積；
（2）如果把原來(lái)ABCD各個(gè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2，所得的四邊形面積又是多少？為什么？
（3）請(qǐng)你判斷OB和BC是否垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，
則四邊形ABCD的面積=

1

2

×（14-11）×6+

1

2

×（6+8）×（11-2）+

1

2

×2×8，
=9+63+8，
=80；

（2）所得的四邊形面積不變．
因?yàn)樵瓉?lái)四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2，就是把四邊形ABCD向右平移2個(gè)單位，
所以，所得的四邊形面積不變；

（3）根據(jù)勾股定理，BC²=（14-11）²+6²=9+36=45，
OB²=11²+6²=121+36=157，
OC²=14²=196，
∵45+157=202≠196，
∴BC²+OB²≠OC²，
∴OB和BC不垂直．