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        1. 22、如圖,在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,AB經(jīng)過圓心O,且與小圓相交于A,與大圓相交于點(diǎn)B,小圓的切線AC與大圓相交于D,OC平分∠ACB.
          (1)證明直線BC是小圓的切線;
          (2)試證明:AC+AD=BC;
          (3)若AB=8cm,BC=10cm,求大圓與小圓形成的圓環(huán)的面積.
          分析:(1)作OE⊥BC于E,可證OE=OA,
          (2)連接OD,由(1)知AC=CE,再證△AOD≌△EOB,得AD=BE,
          (3)由(2)可得BE=4,S圓環(huán)=S大圓-S小圓
          解答:證明:(1)作OE⊥BC于E;
          ∵CO=CO,∠ACO=∠ECO,∠CAO=∠OEC,
          ∴△OAC≌△OEC,
          ∴OE=OA,∴BC是小圓的切線.

          (2)連接OD,
          在直角三角形AOD與直角三角形EOB中,
          ∵OD=OB,OA=OE,
          ∴Rt△AOD≌Rt△EOB,得AD=BE,
          ∴BC=AD+AC.

          (3)由(2)可得BE=4,S圓環(huán)=S大圓-S小圓
          =π(OB2-OE2
          =π•BE2=16π(cm2).
          點(diǎn)評(píng):本題考查了切線的判定,全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn).要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點(diǎn),連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑),再證垂直即可.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          23、如圖,在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,小圓直徑AE的延長(zhǎng)線與大圓交于點(diǎn)B,點(diǎn)D在大圓上,BD與小圓相切于點(diǎn)F,AF的延長(zhǎng)線與大圓相交于點(diǎn)C,且CE⊥BD.找出圖中相等的線段并證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          20、如圖,在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中,大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D,求證:AC=BD.

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          (2006•上海模擬)已知:如圖,在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的半徑OA與小圓相交于點(diǎn)B,AC與小圓相切于點(diǎn)C,OC的延長(zhǎng)線與大圓相交于點(diǎn)D,AC與BD相交于點(diǎn)E.
          求證:(1)BD是小圓的切線;
          (2)CE:AE=OC:OD.

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          如圖,在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中,大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D,求證:AC=BD.

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