如圖，在
中，
，以
為直徑的⊙
分別交
、
于點
、
，點
在的延長線上，且
．
（1）求證：直線
是⊙的切線；
（2）若
，
，求的長．
 |
解：(1) 證明：連結(jié)AE. ∵ AB是圓O的直徑，
∴ ÐAEB=90°.∴Ð1+Ð2=90°.………………………… 1分
∵ AB=AC, ∴ Ð1=
ÐCAB. ∵ÐCBF=ÐCAB. 3分
∴ Ð1=ÐCBF，∴ ÐCBF+Ð2=90°.……………………… 4分
∵ 即ÐABF=90°. 
∵ AB是圓O的直徑，
∴ 直線BF是圓O的切線; ……………………… 6分
(2)∵ sinÐCBF=
，Ð1=ÐCBF，
∴ sinÐ1=， ……………………… 7分
∵ ÐAEB=90°,AB=5, ∴BE=AB·sinÐ1=
, ……… 9分
∵ AB=AC，ÐAEB=90°, ∴ BC=2BE=2．……………………11分
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，在△
中，
，以
為直徑的⊙O分別交
于點
, 點
在
的延長線上，且
∠
∠
。
1.(1) 求證:AB⊥BF
2.(2) 若
sin∠CBF=
, 求BC和BF的長。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建廈門海滄區(qū)九年級質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題
如圖，在
中，
，以
為直徑的⊙
分別交
、
于點
、
，點
在的延長線上，且
．
【小題1】求證：直線
是⊙的切線；
【小題2】若
，
，求的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年北京三中九年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
如圖，在△
中，
，以
為直徑的⊙O分別交
于點
, 點
在
的延長線上，且
∠
∠
。
【小題1】(1) 求證:AB⊥BF
【小題2】(2) 若
sin∠CBF=
, 求BC和BF的長。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建廈門海滄區(qū)九年級質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在
中，
，以
為直徑的⊙
分別交
、
于點
、
，點
在的延長線上，且
．
1.求證：直線
是⊙的切線；
2.若
，
，求的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年北京三中九年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
如圖，在△
中，
，以
為直徑的⊙O分別交
于點
, 點
在
的延長線上，且
∠
∠
。
1.(1) 求證:AB⊥BF
2.(2) 若
sin∠CBF=
, 求BC和BF的長。
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