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        1. (2012•樂(lè)山模擬)選做題
          甲題:如圖1,由山腳下的一點(diǎn)A測(cè)得山頂D的仰角是45°,從A沿傾斜角為30°的山坡前進(jìn)1500米到B,再次測(cè)得山頂D的仰角為60°,求山高CD.(結(jié)果保留根號(hào))
          乙題:如圖2,Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=
          k
          x
          與直線y′=-x-(k+1)在第二象限的交點(diǎn),AB⊥x軸于B且S△ABO=
          3
          2

          (1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
          (2)求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo),并寫(xiě)出當(dāng)x在什么范圍取值時(shí),y′≥y.
          分析:甲題:首先根據(jù)題意分析圖形;過(guò)點(diǎn)B作CD,AC的垂線,垂足分別為E,F(xiàn),構(gòu)造兩個(gè)直角三角形△ABE與△BDF,分別求解可得DF與EB的值,再利用圖形關(guān)系,進(jìn)而可求出答案;
          乙題:(1)先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限判斷出k的符號(hào),在由△ABO的面積求出k的值,進(jìn)而可得出兩個(gè)函數(shù)的解析式;
          (2)直接根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)求出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值x的取值范圍即可.
          解答:甲題:解:如圖1,過(guò)點(diǎn)B作CD,AC的垂線,垂足分別為E,F(xiàn),
          ∵∠BAC=30°,AB=1500米,
          ∴BF=EC=750米.
          AF=AB•cos∠BAC=1500×
          3
          2
          =750
          3
          米.
          設(shè)FC=x米,
          ∵∠DBE=60°,
          ∴DE=
          3
          x米.
          又∵∠DAC=45°,
          ∴AC=CD.
          即:750
          3
          +x=750+
          3
          x,
          解得x=750.
          則CD=750(
          3
          +1)米.
          答:山高CD為750(
          3
          +1)米.

          乙題:解:(1)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)且x<0,y>0,
          則S△AB0=
          1
          2
          |BO||BA|=
          1
          2
          (-x)y=
          3
          2
          ,
          ∴xy=-3,
          又∵y=kx,xy=k,
          ∴k=-3,
          ∴所求的兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y=-
          3
          x
          ,y=-x+2;

          (2)∵A(-1,3),C(3,-1),
          ∴當(dāng)x≤-1或0<x≤3時(shí),一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值,即y'≥y.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題和俯角、仰角的定義,要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形以及能根據(jù)△ABO的面積求出k的值是解答此題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          k
          x
          的圖象在第二、四象限的概率是
          1
          2
          1
          2

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          (2012•樂(lè)山模擬)函數(shù)y=
          4+2x
          中自變量x的取值范圍是
          x≥-2
          x≥-2

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