Question

若等邊三角形的底邊長為a，則它的周長與面積的比為

 

．（可用含a的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：在等邊三角形中，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)：底邊上的中線和高線重合、三個角都是60°，求出底邊BC上的高AD；然后根據(jù)周長公式（周長=三邊之和）和面積公式（面積=

1

2

底×高）解答即可．

解答：解：過等邊三角形ABC的頂點作AD⊥BC于點D．
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=∠A=60°，BD=CD=

1

2

a，
∴AD=CD•tan60°=

3

2

a；
∴△ABC的周長=a+a+a=3a，
S_△ABC=

1

2

a×

3

2

a=

3

4

a²；
∴△ABC的周長與面積的比為：3a：

3

4

a²=4

3

：a．
故答案為：4

3

：a．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)．在求等邊三角形的高時，利用了直角三角形的特殊三角函數(shù)值，也可利用勾股定理解答．