Question

【題目】定義符號(hào)的含義為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，如：，=則的最大值是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

分析: 畫(huà)出函數(shù)圖象草圖,利用函數(shù)圖象的性質(zhì)可得結(jié)論．

詳解:在同一坐標(biāo)系xOy中,畫(huà)出函數(shù)二次函數(shù)y=-x2+1與正比例函數(shù)y=-x的圖象,如圖所示,

設(shè)它們交于點(diǎn)A、B,令-x2+1=-x,即x2-x-1=0,解得:x=或,

∴A（,）,B（,）,觀察圖象可知:

當(dāng)x≤時(shí),min{-x2+1,-x}=-x2+1,函數(shù)值隨x的增大而增大,其最大值為,

當(dāng)＜x≤時(shí),min{-x2+1,-x}=-x,函數(shù)值隨x的增大而減小,沒(méi)有最大值;

當(dāng)x＞時(shí),min{-x2+1,-x}=-x2+1,函數(shù)值隨x的增大而減小,最大值為

綜上所示,min{-x2+1,-x}的最大值是,故答案為:

點(diǎn)睛: 本題考查了二次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),充分理解定義min{a,b}和掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.