Question

如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為9m）圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)．設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)BC為xm，面積為ym²．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系，并寫出x的取值范圍；
（2）當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意找出y與x的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)已知條件列出不等式從而求出x的取值范圍．
（2）變換出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，找出x的最大值，進(jìn)而算出最大面積．

解答：解：（1）由題意得AB=

24-x

3

∴y=x•

24-x

3

=-

1

3

x2+8x
∵

0＜x≤9 24-x 3 ＞0

，
∴0＜x≤9
∴x的取值范圍是0＜x≤9．

（2）∵y=-

1

3

x2+8x=-

1

3

(x-12)2+48，且0＜x≤9
∴當(dāng)x=9時(shí)，y_最大值=45
∴當(dāng)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為9m，寬為5m時(shí)，面積最大，最大面積是45m²．

點(diǎn)評(píng)：一元二次方程應(yīng)用的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，列出方程，需要求最大值時(shí)變換頂點(diǎn)式即可．