Question

如圖，在平面直角坐標系內，半徑為t的⊙D與x軸交于點A（1，0）、B（5，0），點D在第一象限，點C的坐標為（0，-2），過B點作BE⊥CD于點E．
（1）當t為何值時，⊙D與y軸相切？并求出圓心D的坐標；
（2）直接寫出，當t為何值時，⊙D與y軸相交、相離；
（3）直線CE與x軸交于點F，當△OCF與△BEF全等時，求點F的坐標．

Answer 1

分析：（1）由點A，B的坐標可知點D的橫坐標為3，所以當t=3時，⊙D與y軸相切，根據勾股定理即可求出此時點D的坐標；
（2）根據直線與圓的位置關系可知當t＞3時，y軸與圓相交，當2＜t＜3時，y軸與圓相離．
（3）當△OCF與△BEF全等時，FB=FC，設點F的坐標為（x，0）則有5-x=

x2+ 22

，即可求出點F坐標．

解答：解：（1）∵⊙D與x軸交于點A（1，0）、B（5，0），
∴D的橫坐標為3，
∴當t=3時，⊙D與y軸相切，
過點D作DH⊥AB于點H，連接DA，
∴BH=

1

2

AB=2，
∴DH=

9-4

=

5

，
∴D（3，

5

）；

（2）t＞3時，⊙D與y軸相交；
當t=2時，點D是AB的中點，在x軸上，不在第一象限；
所以2＜t＜3時，⊙D與y軸相離；

（3）由題意可知當△OCF與△BEF全等時，FB=FC，
設點F的坐標為（x，0），即OF=x，FB=OB-OF=5-x，
又OC=2，在直角三角形FOC中，
根據勾股定理得：FC=

x2+22

，
則有5-x=

x2+ 22

，解得：x=2.1，
∴F（2.1，0）．

點評：本題考查了直線與圓的位置關系，做題時注意結合三角形知識．