Question

3．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠C=60°，AB=2，AD=DC=4，則BC邊的長(zhǎng)為6．

Answer 1

分析 連結(jié)BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，根據(jù)三角函數(shù)可求AM=2，DM=2$\sqrt{3}$，DN=2$\sqrt{3}$，NC=2，通過HL證明Rt△BDM≌Rt△BDN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BN=BM，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解．

解答 解：連結(jié)BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，
∵∠BAD=120°，
∴∠MAD=180°-120°=60°，
∵AD=4，
∴AM=2，DM=2$\sqrt{3}$，
∵∠C=60°，
∴DN=2$\sqrt{3}$，NC=2，
在Rt△BDM與Rt△BDN中，
$\left\{\begin{array}{l}{DM=DN}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDM≌Rt△BDN（HL），
∴BN=BM=2+2=4，
∴BC=BN+NC=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)，關(guān)鍵是作出輔助線，通過HL證明Rt△BDM≌Rt△BDN．