【題目】如圖，E，F分別是正方形ABCD的邊CB，DC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BE=CF，過(guò)點(diǎn)E作FG∥BF，交正方形外角的平分線CG于點(diǎn)G，連接GF．求證：
（1）AE⊥BF；
（2）四邊形BEGF是平行四邊形．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；
【解析】
（1）由SAS證明△ABE≌△BCF得出AE=BF，∠BAE=∠CBF，由平行線的性質(zhì)得出∠CBF=∠CEG，證出AE⊥EG，即可得出結(jié)論；
（2）延長(zhǎng)AB至點(diǎn)P，使BP=BE，連接EP，則AP=CE，∠EBP=90°，證明△APE≌△ECG得出AE=EG，證出EG=BF，即可得出結(jié)論.
證明：（1）
四邊形
是正方形，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）延長(zhǎng)
至點(diǎn)
，使
，連接
，如圖所示：
則
，
，
，
為正方形外角的平分線，
，
，
由（1）得
，
在
和
中，
，
，
，
，
，
，
四邊形
是平行四邊形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明計(jì)劃測(cè)量城門大樓的高度，在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂A的仰角為22°，他正對(duì)著城樓前進(jìn)21米到達(dá)C處，再登上3米高的樓臺(tái)D處，并測(cè)得此時(shí)樓頂A的仰角為45°．
（1）求城門大樓的高度；
（2）每逢重大節(jié)日，城門大樓管理處都要在A，B之間拉上繩子，并在繩子上掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A，B之間所掛彩旗的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈
，cos22°≈
，tan22°≈
）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在等腰三角形
中，
，作
交AB于點(diǎn)M，
交AC于點(diǎn)N．
（1）在圖1中，求證：
；
（2）在圖2中的線段CB上取一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P作
交CM于點(diǎn)E，作
交BN于點(diǎn)F，求證：
；
（3）在圖3中動(dòng)點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上，類似（2）過(guò)P作交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作交NB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某出租公司有若干輛同一型號(hào)的貨車對(duì)外出租，每輛貨車的日租金實(shí)行淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每輛貨車的日租金比淡季上漲
．據(jù)統(tǒng)計(jì)，淡季該公司平均每天有
輛貨車未出租，日租金總收入為
元；旺季所有的貨車每天能全部租出，日租金總收入為
元．
（1）該出租公司這批對(duì)外出租的貨車共有多少輛？淡季每輛貨車的日租金多少元？
（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在旺季如果每輛貨車的日租金每上漲
元，每天租出去的貨車就會(huì)減少
輛，不考慮其它因素，每輛貨車的日租金上漲多少元時(shí)，該出租公司的日租金總收入最高？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】四邊形
是
的圓內(nèi)接四邊形，線段
是的直徑，連結(jié)
．點(diǎn)
是線段
上的一點(diǎn)，連結(jié)
，且
，
的延長(zhǎng)線與
的延長(zhǎng)線相交與點(diǎn)
．
（1）求證：四邊形
是平行四邊形；
（2）若
，
①求證：
為等腰直角三角形；
②求
的長(zhǎng)度．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字-2，-1，0，1，它們除了數(shù)字不一樣外，其它完全相同.
（1）隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)小球，摸出的球上面標(biāo)的數(shù)字為正數(shù)的概率是__________.
（2）小聰先從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為點(diǎn)
的縱坐標(biāo)，如圖，已知四邊形
的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
，
，
，
，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表法，求點(diǎn)落在四邊形所圍成的部分內(nèi)（含邊界）的概率.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線
過(guò)點(diǎn)
，
兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，
．
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(2)過(guò)點(diǎn)A作
，垂足為M，求證：四邊形ADBM為正方形；
(3)點(diǎn)P為拋物線在直線BC下方圖形上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)
面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(4)若點(diǎn)Q為線段OC上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：
是否存在最小值？若存在，求岀這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩情況，從這兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取
名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)測(cè)試成績(jī)（一分鐘跳繩次數(shù)）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：
七年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)頻數(shù)分布直方圖
七、八年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)分析表
七年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)（數(shù)據(jù)分
組：
）在
這一組的是：
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
表中
；
在這次測(cè)試中，七年級(jí)甲同學(xué)的成績(jī)
次，八年級(jí)乙同學(xué)的成績(jī)
，他們的測(cè)試成績(jī)，在各自年級(jí)所抽取的名同學(xué)中，排名更靠前的是 （填“甲”或“乙”），理由是 ．
該校七年級(jí)共有
名學(xué)生，估計(jì)一分鐘跳繩不低于次的有多少人？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，AE∥CD，CE∥AB，連接DE交AC于點(diǎn)O．
（1）證明：四邊形ADCE為菱形．
（2）BC＝6，AB＝10，求菱形ADCE的面積．
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