Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，若CD=6cm，AD：DB=1：2，則AD的長為（　�。�

• A、6cm
• B、3

  2

  cm
• C、18cm
• D、3

  6

  cm

Answer 1

分析：設AD=x，則DB=2x，在Rt△ACB中，CD⊥AB，則有：∠ACD=∠B=90°-∠A，即可證明△ACD∽△CBD，于是得到CD²=AD•BD，又知CD=6cm，即可求得AD的長度．

解答：解：設AD=x，則DB=2x，
在Rt△ACB中，CD⊥AB，則有：∠ACD=∠B=90°-∠A；
又∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ACD∽△CBD；
∴CD²=AD•BD=x•2x=36，
解得CD=3

2

cm，
故選B．

點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質的知識點，解答的關鍵是知道直角三角形斜邊上的高線把這個直角三角形分成的兩個三角形與原三角形相似．