Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（4，0）、B（0，2），如果點(diǎn)C在x軸上（C與A不重合），當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為

（-1，0）

或

（1，0）

時(shí)，使得由點(diǎn)B、O、C組成的三角形與△AOB相似（至少找出兩個(gè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)）．

Answer 1

分析：分類(lèi)討論：①當(dāng)△AOB∽△COB時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②當(dāng)△AOB∽△BOC時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答：解：∵點(diǎn)C在x軸上，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是0，且當(dāng)∠BOC=90°時(shí)，由點(diǎn)B、O、C組成的三角形與△AOB相似，即∠BOC應(yīng)該與∠BOA=90°對(duì)應(yīng)，
①當(dāng)△AOB∽△COB，即OC與OA相對(duì)應(yīng)時(shí)，則OC=OA=4，C（-4，0）；
②當(dāng)△AOB∽△BOC，即OC與OB對(duì)應(yīng)，則OC=1，C（-1，0）或者（1，0）．
故答案可以是：（-1，0）；（1，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．解答此類(lèi)題目時(shí)，首先判斷由B、O、C三點(diǎn)組成的三角形形狀，再利用兩個(gè)三角形直角邊與直角邊對(duì)應(yīng)關(guān)系的兩種可能，分別求解．