Question

如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點，且AB=14．動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．

（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)          ，點P表示的數(shù)        （用含t的代數(shù)式表示）；

（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點Q？

（3）若M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；

（4）若點D是數(shù)軸上一點，點D表示的數(shù)是x，請你探索式子是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．

 

Answer 1

（1）－6；8－5t

（2）設點P運動秒時，在點C處追上點Q (如圖)

則AC=5，BC=3，

　　　 ∵AC－BC=AB

　 ∴5－3=14

　　　 解得：=7，

　　　 ∴ 點P運動7秒時，在點C處追上點Q.

　 （3）沒有變化．分兩種情況：

①當點P在點A、B兩點之間運動時：

　 MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)= AB=7

　 ②當點P運動到點B的左側(cè)時：

　 MN=MP－NP=AP－BP=(AP－BP)= AB=7

　 ∴綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為7

（4）有最小值，最小值為14.