Question

【題目】已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行線間的距離均為h，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條直線上，放置方式如圖所示，AB＝4，BC＝6，則tanα的值等于(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

過點(diǎn)C作CE⊥l4于點(diǎn)E，延長EC交l1于點(diǎn)F，根據(jù)同角的余角相等求出∠α=∠DCF，利用兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似證明△BEC∽△CFD，再由相似三角形對應(yīng)邊成比例可得BE=h，然后在Rt△BCE中利用銳角的正切值等于對邊比鄰邊列式計(jì)算即可得解．

如圖，過點(diǎn)C作CE⊥l4于點(diǎn)E，延長EC交l1于點(diǎn)F，

在矩形ABCD中，∠BCD=90°，

∵∠α+∠BCE=90°，∠BCE+∠DCF=180°-90°=90°，

∴∠α=∠DCF，

又∵∠BEC=∠CFD=90°，

∴△BEC∽△CFD，

∴，

即，

∴BE=h，

在Rt△BCE中，∵∠BEC=90°，

∴tanα==，

故選：C．