Question

如圖，點O、A、B的坐標分別為（0，0）、（3，0）、（3，-2），將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△OA′B′，并求點B′的坐標；
（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，點A所經(jīng)過的路徑

AA′

的長度．（結果保留π）

Answer 1

分析：（1）按要求畫即可，其中旋轉(zhuǎn)90度是關鍵．
（2）根據(jù)弧長公式計算即可．

解答：解：（1）如圖△OA′B′為所示，點B′的坐標為（2，3）；（4分）

（2）△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得△OA′B′，
點A所經(jīng)過的路徑

AA′

是圓心角為90°，半徑為3的扇形OAA′的弧長，
所以l=

1

4

×（2π×3）=

3

2

π．（7分）
即點A所經(jīng)過的路徑

AA′

的長度為

3

2

π．（8分）

點評：本題的難點是第二題，做第二題時要分清圓心角的度數(shù)和半徑的長，即可利用弧長公式計算．