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				已知：?ABCD的對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是直線BD上任意一點(diǎn)（異于B、O、D三點(diǎn)），過P點(diǎn)作平精英家教網(wǎng)行于AC的直線，交直線AD于E，交直線AB于F．
          （1）若點(diǎn)P在線段BD上（如圖所示），試說明：AC=PE+PF；
          （2）若點(diǎn)P在BD或DB的延長線上，試探究AC、PE、PF滿足的等量關(guān)系式（只寫出結(jié)論，不作證明）．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）先判定四邊形AFGC是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)知AC=FG；然后由被平行線所截的線段對應(yīng)成比例（
          EP
          OA
          =
          DP
          DO
          =
          PG
          OC
          ）求出PE與PG的數(shù)量關(guān)系，解答到此，來證明AC=PE+PF的問題就迎刃而解了．
          （2）推理類同于（1）．
          解答：精英家教網(wǎng)證明：（1）延長FP交DC于點(diǎn)G，
          ∵AB∥CD，AC∥FG，
          ∴四邊形AFGC是平行四邊形，
          ∴AC=FG（平行四邊形的對邊相等），
          ∵EG∥AC，
          ∴
          EP
          OA
          =
          DP
          DO
          =
          PG
          OC
          （被平行線所截的線段對應(yīng)成比例）；
          又∵OA=OC，
          ∴PE=PG，
          ∴AC=FG=PF+PG=PE+PF；

          （2）若點(diǎn)P在BD延長線上，AC=PF-PE．如下圖所示
          精英家教網(wǎng)
          若點(diǎn)P在DB延長線上，AC=PE-PF．如下圖所示．
          精英家教網(wǎng)．
          點(diǎn)評：本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          11、已知四邊形ABCD的四邊分別有a，b，c，d．其中a，c是對邊且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，則四邊形是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•路北區(qū)一模）已知正方形ABCD的邊長為4，E是CD上一個(gè)動點(diǎn)，以CE為一條直角邊作等腰直角三角形CEF，連接BF、BD、FD．
          （1）BD與CF的位置關(guān)系是
          平行
          平行
          ．
          （2）①如圖，當(dāng)CE=4（即點(diǎn)E與點(diǎn)D重合）時(shí)，△BDF的面積為
          8
          8
          ．
          ②如圖，當(dāng)CE=2（即點(diǎn)E為CD中點(diǎn)）時(shí)，△BDF的面積為
          8
          8
          ．
          ③如圖，當(dāng)CE=3時(shí)，△BDF的面積為
          8
          8
          ．
          （3）如圖，根據(jù)上述計(jì)算的結(jié)果，當(dāng)E是CD上任意一點(diǎn)時(shí)，請?zhí)岢瞿銓?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic3/upload/images/201201/11/671de963.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right;" />△BDF面積與正方形ABCD的面積之間關(guān)系的猜想，并證明你的猜想．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1997•河北）命題：如圖1，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于點(diǎn)F，則OE=OF．
          對上述命題證明如下：
          ∵四邊形ABCD是正方形，
          ∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO．
          又∵AG⊥EB，
          ∴∠1+∠3=90°=∠2+∠3．
          ∴∠1=∠2
          ∴Rt△BOE≌Rt△AOF．
          ∴OE=OF
          問題：對上述命題，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AG⊥EB，交EB的延長線于點(diǎn)G，AG的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F，其它條件不變（如圖2），則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明現(xiàn)由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•保定一模）已知正方形ABCD的邊長為4，E是邊CD上的一個(gè)動點(diǎn)，以CE為一條直角邊作等腰直角三角形CEF，連接BF、FD、BD，則BD與CF的位置關(guān)系式
          BD∥CF
          BD∥CF
          ．
          （1）如圖1，當(dāng)CE=4（即點(diǎn)E與點(diǎn)D重合）時(shí)，△BDF的面積為
          8
          8
          ；
          （2）如圖2，當(dāng)CE=2（即點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)）時(shí)，△BDF的面積為
          8
          8
          ；
          （3）如圖3，當(dāng)CE=3時(shí)，△BDF的面積為
          8
          8
          ．

          （4）如圖4，根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，當(dāng)E是CD邊上任意一點(diǎn)時(shí)，請?zhí)岢瞿銓Α鰾DF面積與正方形ABCD的面積之間關(guān)系的猜想；并證明你的猜想．
          （5）如圖5，若E是CD延長線上任意一點(diǎn)時(shí)，請你判斷（4）中的結(jié)論是否仍然成立．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件中能夠判斷有一組對邊平行的是（　�。�
          

			
          

			
          
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