Question

如圖，矩形OABC的邊OA在x軸上，OC邊在y軸上，OA=8，OC=6，過點C與對角線OB垂直的直線l，交x軸于P，
（1）求直線l的解析式及P點的坐標；
（2）若點P沿x軸的正方向以1單位/s的速度移動，直線l也隨之移動，且l∥OB，設(shè)直線分矩形部分面積為y，求y與P點移動時間x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若點P在（2）的情況下移動的同時，直線l上有一點M，從P點出發(fā)以1單位/s的速度沿直線l向上移動，求以M為圓心，半徑為1的圓與矩形四條邊所在直線相切的時間x的值．

Answer 1

解：（1）B的坐標是（8，6），
設(shè)直線L的解析式是y=kx，則6=8k，解得：k=，
則直線OB的解析式是y=x，
則直線l的一次項系數(shù)是：-，設(shè)直線l的解析式是y=-x+b，
把C的坐標（0，6）代入解析式得：6=b，
則l的解析式是：y=-x+6，設(shè)y=0，解得：x=，則P的坐標是（，0）；
（2）當(dāng)P在A或A的左邊時，即0≤x≤時：
點P沿x軸的正方向以1單位/s的速度移動，x秒后到F點，則FA=8--x=，設(shè)直線l與BC的交點是E，則BE=8-x，四邊形ABEP是直角梯形，
則y=（AP+BE）•AB=（+8-x）×6=-6x+；

當(dāng)＜x≤8時，設(shè)直線l與AB交于點M，與BC交于點N．交x軸與Q．
則AQ=x-，
△OPC∽△AQM，
則，則AM=，BM=6-=，
BN=x，
則y=BN•BM=x×=．

當(dāng)x＞8是，直線l與矩形不相交．

（3）在直角△OPC中，PC==，
設(shè)M點運動x秒，則M的橫坐標是：+x，
M的縱坐標是：x，則M的坐標是：（+x，x），
當(dāng)圓與OA相切時：x=1，解得：x=；
當(dāng)圓與OC相切時，+x=1，解得：x=-，（舍去）；
當(dāng)圓與AB相切時：8-（+x）=1或（+x）-8=1，解得：x=或；
當(dāng)圓與BC相切時，6-x=1或x-6=1，解得：x=或．
分析：（1）首先求得OB的解析式，根據(jù)直線l與OB垂直，即可求得直線l的解析式的一次項系數(shù)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線l的解析式，求得P的坐標；
（2）分當(dāng)P在A或A的左邊時，即0≤x≤或當(dāng)＜x≤8以及x＞8三種情況進行討論，分別利用直角梯形的面積公式，以及直角三角形的面積公式即可求得函數(shù)解析式；
（3）首先利用時間x表示出M的坐標，然后根據(jù)圓與直線相交的條件：圓心到直線的距離等于圓的半徑，分情況進行討論，即可求得x的值．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，直線與圓的位置關(guān)系，正確求得M的坐標是關(guān)鍵．