Question

如圖，為兵乓球臺(tái)橫截面圖，桌面長AB=280cm，球網(wǎng)MN=18cm，桌面距地面80cm，以BA的延長線上距A點(diǎn)20cm的O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系．從O點(diǎn)抽出的球經(jīng)過點(diǎn)C（50，

250

9

），且路徑是拋物線的一部分，在距O點(diǎn)水平距離為150cm的地方，球達(dá)到最高點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）此球是否可以擊中球臺(tái)而不觸網(wǎng)？說明理由；
（3）若此球是從A點(diǎn)左側(cè)離地面30cm高的D點(diǎn)抽出，球沿著原來的路徑運(yùn)動(dòng)，求D點(diǎn)與球的第一落點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx，由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；
（2）當(dāng)x=160或300時(shí)代入（1）的解析式，求出y的值就可以得出結(jié)論；
（3）當(dāng)y=-50和y=0時(shí)代入（1）的解析式，求出x的值就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx，由題意，得

250 9 =2500a+50b 0=90000a+300b

，
解得：

a=- 1 450 b= 2 3

，
∴拋物線的解析式為：y=-

1

450

x²+

2

3

x；
（2）當(dāng)x=160或300時(shí)，
y=-

1

450

×160²+

2

3

×160，或y=-

1

450

×300²+

2

3

×300
y=

448

9

＞18或y=0，
∴球是不可以擊中球臺(tái)的但不觸網(wǎng)；
（3）當(dāng)y=-50時(shí)，
-50=-

1

450

x²+

2

3

x；
解得：x₁=150-150

2

，x₂=150+150

2

（不合題意舍去），
當(dāng)y=0時(shí)，
0=-

1

450

x²+

2

3

x；
解得：x₁=300，x₂=0（不合題意舍去）．
D點(diǎn)與球的第一落點(diǎn)的水平距離為：300-（150-150

2

）=150+150

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由解析式根據(jù)自變量求函數(shù)值的運(yùn)用和由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．