Question

已知關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x²-

k

x+

1

4

=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　�。�

• A、k為任意實(shí)數(shù)
• B、k≠1
• C、k≥0
• D、k≥0且k≠1

Answer 1

分析：若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac≥0，以及二次根式有意義的條件，即可得到關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x²-

k

x+

1

4

=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=（

k

）²-4（k-1）×

1

4

=1＞0，且k-1≠0，即k≠1．
又根據(jù)二次根式的有意義的條件可知k≥0，∴k的取值范圍是k≥0且k≠1
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．
在與一元二次方程有關(guān)的求值問(wèn)題中，必須滿足下列條件：①二次項(xiàng)系數(shù)不為零；②在有實(shí)數(shù)根的情況下必須滿足△=b²-4ac≥0．